摘 要：通过对内插算法、线性组合算法以及虚拟基准站算法这3 种不同GPS 网络RTK 系统算法的对比，确定了以平面内插算法为基础的定位精度研究。考察了海拔高度、流动站的位置关系对定位精度的影响，并得出结论，对今后GPS 网络RTK 系统中流动站和基准站的设置定位及研究有一定的参考作用。

关键词：GPS-RTK 技术; 内插算法; 海拔高度; 定位精度

0 引言

全球卫星定位系统( 简称GPS，即Global PositioningSystem) 主要分为三大组成模块，即负责空间部分的空间GPS 卫星、负责地面监控的系统以及负责接收GPS 信号的接收机[1]。该定位系统在诸多方面有着广泛的应用，发展非常迅速。其中，应用非常广泛的就是实时载波相位差分技术( 简称RTK，即Real Time Kinematic) ，其在海洋测量、地形勘测以及其他工程测量等方面应用都很广泛[2]。RTK 系统中含有基准站和移动站，它们之间通过无线电台通信联络，动态定位精度可达到厘米级。

GPS 网络RTK 技术，作为传统RTK 技术的升级版，有着无可比拟的优势，它不仅能降低电离层中因自由电子引起的误差、卫星轨道行驶的误差及对流层中不均匀大气引起的误差等因素的影响，且不需要建立基准站，所有信息均可以通过控制中心对数据进行处理，既能最大限度地使成本得到降低，又能极大地提高处理的效率[3]。

数据处理部分作为整个系统最重要的核心组成部分，其主要算法包括内插算法、线性组合算法以及虚拟基准站法。

1 GPS 网络RTK 系统

GPS 网络RTK 系统的构成主要分为四大组成部分，即固定不动的基准站部分、负责数据处理的控制中心部分、负责数据通信的线路部分以及接受信息的用户部分。这4 部分中，数据的处理承担着最为重要的角色，对数据的传输和接收起到了非常重要的作用。数据处理中心和基准站以及流动站之间通过数据通信线路进行联系，通信线路可以为有线线路或无线链接[4]。

GPS 网络RTK 技术实现精准定位的过程如下: 首先，确定基准站的个数及设定位置，再以设定的基准站作为数据处理的基础来计算定位的准确度，然后将误差改正数据发送给系统，最后，由用户部分对得到的定位信息进行实时的误差改正，并获得准确的定位信息。该技术中涉及差分GPS 技术，使用双频GPS 接收机，通过同步观测法得以实现。它的测量中间站间距的有效距离最大可达到上百千米，定位精度可达到厘米级，已具备非常高的定位准确度。另外，该技术智能程度高、使用范围广、效率高、费用低，并且还能大大减弱由诸多原因引起的系统误差，如卫星时钟、卫星轨道、接收机时钟等引起的误差，以及对流层及电离层的延迟引起的误差等。GPS 网络RTK 技术是GPS 技术的历史性突破，使得GPS 的应用领域得到较大的拓展。

GPS 网络RTK 系统的数据采集和处理，采用的是动态测量法，工作的基本流程如图1 所示。首先架设基准站和参考站，流动站随机设站，并通过接收机发送即时信息到数据处理中心，数据处理中心同时也会接收来自基准站发送的信息，再根据接收到的信息进行处理和计算，用户部分即能获得最终经过误差改正的较为精确的定位位置。

图1 GPS 网络RTK 系统动态测量图

2 GPS 网络RTK 系统的算法研究

数据处理中心中对数据的处理主要采用如下3 种算法: 内插算法、线性组合算法以及虚拟参考站算法。本文主要以内插算法为例。内插算法的基本原理为: 以单个已知点进行定位，得到流动站的近似三维坐标，再根据架设的基准站的坐标以及载波相位值，得到各个基准站的差分改正数，再通过内插得到载波相位的差分改正数，再由前面求得的流动站的近似三维坐标，就能得到流动站的准确坐标。

GPS 的数据处理均用到双差观测方程，公式如下:

式中，λ 代表波长，K 代表双差，X 代表相位，p 代表卫星与用户端的距离，N 代表整周未知数，d1 代表电离层延迟引起的误差，d2 代表对流层延迟引起的误差，d3 代表偏离真实值的多路径误差，σ 为测量噪声。

以公式( 1) 为基础，假设3 个流动站与1 个基准站的位置如图2 所示，以基准站1 作为参考站采用内插法的计算方法进行推导。令等式左边

λ·( KХ+KN) -Kp = KR      ( 2) ，

则有公式

图2 基准站1、2、3 与流动站A 的位置图

由公式( 2) 可知，KR 代表点位间双差观测值与双差距离的差，也代表各种误差之和。

设基准站1、2、3 的坐标分别为( x1，y1，z1 ) 、( x2，y2，z2 ) 、( x3，y3，z3 ) ，则流动站A 与基准站1 间有公式如下:

式中，i、j 为卫星编号。

由公式( 2) 可得:

求得后，即可对双差观测相位进行改正:

由此可知，求得改正后的，随即得到双差观测方程，并以该方程为基础建立流动站偏离真实值的误差方程，由此得到流动站坐标的误差值Δx、Δy、Δz，最终即可得到流动站的准确坐标。

3 海拔高度及流动站位置对坐标准确度的影响

通过从内插算法推导得到流动站的精准坐标的过程，可以得出引起流动站A 偏离真实值产生误差的主要原因有基准站与流动站间相对的布设方位，流动站的设定位置，基准站坐标的计算误差，卫星的星历、坐标误差等。由于内插算法中的第一步就是要获得流动站的坐标( xA，yA，zA ) ，因此，流动站的布设地点以及流动站位置，是获得流动站准确坐标的一个重要的影响因素。

为了考察流动站的布设地点( 主要是探讨海拔高度的不同) 以及流动站位置的准确度对定位精度的影响，我们以海拔较高的丽江( 2418 m) 及海拔较低的天津( 3.3m) 为实验地点，进行实地考察。以图2 所示的流动站与基准站的布设图为基准，分别在丽江以及天津一个空旷的地点上布设3 个基准站、1 个流动站，并以上文讨论的内插算法为数据处理方法，来讨论海拔高度及流动站位置( x1，y1，z1 ) 对最终流动站位置偏离真实值的误差的影响。

首先，为考察内插算法计算结果的准确度，我们利用一些软件程序，如Matlab 等仿真软件，对实验过程进行仿真练习，获得的数据结果如图3 所示。

图3 内插算法计算结果准确图

由图3 可知，采用内插算法计算而得的流动站坐标值的偏离误差均较小( 均≤1.2) ，由此说明我们由误差偏离值算法即内插算法，即可以得到较为精确的流动站坐标值，降低各种误差产生的影响。内插算法计算模型可靠，为接下来实验数据的准确度提供了保证。

为了降低流动站位置对定位精度的影响，我们分别对丽江及天津两个海拔差距较大的城市采用相同的流动站与基准站的点位关系进行考察，并对由内插法计算出的流动站坐标与实际坐标的差值进行了对比分析，其数据如图4 所示。

由图4 可得，在丽江测出的流动站的平均误差约为2.5 cm，在天津测出的流动站的平均误差约为5.45 cm，再根据两地海拔，丽江2 418 m，天津3.3 m，可得海拔越低对定位精度的影响越大，误差越大。因而，海拔高的地区其定位精度相对而言更准确些。

图4 海拔高度对定位精度的影响

4 结束语

本文采用通过内插算法对流动站的定位精度进行研究，考察了内插算法对研究流动站定位精度的准确度，并且研究发现，海拔越高的地区，其GPS 定位精度越高，对今后GPS 网络RTK 系统中流动站和基准站的设置定位有一定的指导作用。